本文作者介绍了分析思维模型：方差分析模型。方差分析模型可以帮助我们更好地理解数据、更加科学地处理数据，做出更加科学的决策。
2023 年 11 月 28 日，著名投资家查理·芒格去世，享年 99.9 岁。
虽然每个人都终有一死，而且他算是非常高寿的了，但当我得知这个消息的时候，还是感到很难过。
在《穷查理宝典》这本书中，查理·芒格引用法国哲学家西塞罗的一个观点：「最令人伤心的噩耗，是那些你正在向其学习的人的死亡」。
此刻，我感同身受。
查理 · 芒格认为：「模型是我们用来思考和理解世界的工具，任何能够帮助你更好理解现实世界的框架，都可以称之为模型」。
要想更好地解决问题，不能只局限于学习自己领域的知识，而要掌握多个重要学科的重要原理，包括数学、物理、化学、生物学、医学、心理学、经济学、工程学等。
这种思考和解决问题的方法，就是查理 · 芒格提出的「多元思维模型」。
我写作 100 种分析思维模型系列文章，也是起源于查理·芒格的思想，目前还在努力向他学习中。
下面介绍 100 种分析思维模型的第 82 种：方差分析，它可以帮助我们更好地理解数据，并做出更加科学的决策。
一、为什么学习方差分析？
学习方差分析的原因主要有以下几点：
① 发现数据规律
通过方差分析，可以探索数据之间的关系，确定不同因素对变量的影响是否显著，从而帮助我们发现数据背后的规律。
② 解读统计结果
方差分析提供了一种解读数据统计结果的方法，进而有助于更深入地理解和洞察业务的实际情况。
③ 提升决策质量
方差分析可以帮助我们更加科学地处理数据，确定哪些因素对业务有重要影响，提高决策的科学性和准确性。
二、什么是方差分析？
方差分析（Analysis of Variance，简称 ANOVA）是一种统计方法，用于检验不同因素对数据变异的影响是否显著，所以也被称为「变异数分析」。
假设有 2 种提升销售收入的策略，如何判断它们是否存在显著的差异？
按照传统的分析方法，就是把 2 种策略都尝试一遍，然后对比二者的销售收入，看哪个销售收入高，就说哪种策略更有效。
然而，这种传统的分析方法并不严谨。为了让分析的过程更加科学，我们可以运用假设检验的方法，先提出假设，再统计检验，最后做出判断。
方差分析的核心思想是把总体差异分解为组间差异和组内差异，然后比较不同成分对总体的影响是否显著。
方差分析有 3 种不同的类型：
1. 单因素方差分析
单因素方差分析用于研究 1 个因素对变量的影响。
例如，分析学历对工资收入的影响。
2. 双因素方差分析
双因素方差分析用于研究 2 个因素对变量的影响。
例如，分析学历和年龄对工资收入的影响。
3. 多因素方差分析
多因素方差分析用于研究 3 个或 3 个以上因素对变量的影响。
例如，分析学历、年龄、性别对工资收入的影响。
三、怎么运用方差分析？
下面举一个简单的例子，用来演示方差分析的基本步骤。
假设有 2 种促销策略，对应每天的销售额数据如下：
问：这 2 种促销策略的效果差异是否显著？
首先，我们明确数据分析的目标，是要判断 2 种促销策略是否存在统计学意义上的显著差异，而不是某个人的主观感受。
其次，我们把总体差异分解为组间差异和组内差异，其中组间差异是指不同促销策略之间的差异，组内差异是同一种促销策略内部的差异。
比如，策略 A 下面不同日期的销售额数据，就属于组内差异，这种差异不是由促销策略引起的，而是由其他因素引起的。
如果组内差异很大，而组间差异却很小，那么就说明促销策略对销售的影响很小。
反之，如果想要说明销售额与促销策略有关，那么就需要组间差异足够大，且组内差异足够小。
我们不必记住方差分析的计算公式，只需要利用 Excel 的数据分析功能，就能快速完成方差分析，具体操作步骤如下：
1. 准备数据
打开 Excel 软件，把上面的数据输入进去，假设放在 A1:B6 单元格区域。
2. 分析工具
在 Excel 菜单栏中，选择【数据】→【数据分析】。
如果看不到【数据分析】选项，则需要先加载分析工具库。在Excel 中以此点击：【文件】→【选项】→【加载项】，转到 Excel 加载项页面，勾选其中的【分析工具库】。
3. 方差分析
在【数据分析】对话框中，选择【方差分析：单因素方差分析】，点击确定之后，选择输入区域为 $A$1:$B$6，勾选【标志位于第一行】，再点击确定，Excel 将自动生成方差分析的结果如下：
其中 SS 代表平方和，df 代表自由度，MS 代表均方和，F 值是组间差异与组内差异的比值，P-value 用于确定显著性的概率，F crit 是指 F 临界值。
这些统计学概念看起来比较复杂，但我们其实不必深究其中的含义，只要知道如何解读分析的结果：当 P-value < 0.05 或 F > F crit 时，代表有显著差异。
所以，从上面的结果可以看出，两种促销策略存在显著差异。
四、最后的话
2023 年 11 月 29 日，著名外交家亨利·基辛格去世，享年 100 岁。
基辛格说过：「历史只有在回顾时才有意义，而且永远不会有最后定论」。
回顾查理·芒格和亨利·基辛格的百岁人生，我发现：很多勤于思考的人都比较长寿。
如果有足够多的数据支持，我们也许可以运用方差分析，证明人类的长寿与勤于思考有关。
从一般的常识来推断，勤于思考可以锻炼大脑的神经网络，对认知功能产生积极的影响，因此更有可能养成良好的生活习惯，保持身心健康，从而延长寿命。
希望我们都能成为勤于思考、善于思考、拥有智慧的人。
公众号：林骥，《数据化分析》作者
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